Racine carrée - Généralités

La racine carrée est introduite au collège, par exemple lors de l'application du théorème de Pythagore.

Définition

Soit `a` un réel positif.
La racine carrée de \(a\) est le nombre réel positif noté \(\sqrt a\) tel que \((\sqrt a)^2 =a\).

Remarques

• Le signe \(\sqrt{.}\) s'appelle un radical.
  
• On ne peut déterminer la racine carrée que d'un nombre réel positif.
  
• Pour tout `a` réel positif, on a : \(\sqrt a\geq0\).

Exemples
\(\sqrt 0=0\quad\sqrt 1=1\quad\sqrt 4=2\quad\sqrt 9=3\quad\sqrt{16}=4\quad\sqrt{25}=5\quad\sqrt{36}=6\quad\sqrt{49}=7\) , etc.

Les nombres \(1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144\) sont appelés des carrés parfaits.

Exemple
Pour quelles valeurs de \(x\), l'expression \(\sqrt{x+2}\) a t-elle un sens ?
L'expression sous le radical doit être positive ou nulle.
Donc \(\sqrt{x+2}\) existe si et seulement si \(x+2\geq0\) ce qui équivaut à \(x\geq-2\).
L'expression \(\sqrt{x+2}\) est définie pour \(x\in [-2;+\infty[\).